1 курс. Задачи к урокам.

Урок 1.

Выберите тему из списка ниже, составьте алгоритм, нарисуйте блок-схему.  При желании можете выбрать больше одной темы или придумать свою тему и написать алгоритм и к ней тоже. Но, одна тема из списка – в обязательном порядке!

 ТЕМЫ:

Как построить дом?

Как сдать экзамен на отлично?

Как спастись при наводнении?

Как приготовить хичины?

Как найти работу?

Как сделать табуретку?

Как развести костер?

Как научить попугая говорить?

Как купить продукты на рынке?

Как получить хорошее образование?

Как погладить рубашку?

Как выжить на необитаемом острове?

Правила оформления:

 на листочке:

1) подписываем – Имя Фамилия

2) пишем словами тему

3) рисуем блок-схему

Урок 2.

1. Человек стоит у реки. У него есть чайник ёмкостью 3 литра и кувшин ёмкостью  5 литров. Каким образом человек может отмерить 4 литра воды? Написать возможные алгоритмы решения этой задачи.

2. Имеются 6 запертых чемоданов и 6 ключей к ним. При этом неизвестно, какой ключ к какому чемодану подходит. Какое наименьшее число попыток надо сделать, чтобы наверняка открыть все чемоданы? Ответ объяснить.

А сколько понадобится попыток, если ключей и чемоданов будет не по 6, а по 10?

Урок 3.

1Имеются двое песочных часов — на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?Решить эту задачу для случаев: 

1)яйцо можно класть в воду в любое время. 

2)яйцо нужно класть сразу с переворотом первых часов.

2. Три бегуна А, В и С систематически соревновались в беге на 400 м и после каждого забега записывали, кто из них пересек линию финиша первым, кто вторым и кто третьим. По окончании  сезона выяснилось, что в большинстве соревнований А опередил В, бегун В – так же в большинстве   случаев – оказался более быстрым, чем С, а С также в большинстве случаев добился лучших  результатов, чем А. 

Каким образом это могло получиться?  Ответ объяснить.   

Урок 4.

1. Перед забегом четырех спортсменов было сделано три прогноза о порядке их прихода к финишу: А Б В Г ,  Б Г В А,   А В Г Б.  В каждом прогнозе было правильно угадано два места. В каком порядке финишировали бегуны?   

2. Расположите на плоскости шесть точек  так, чтобы при соединении  их НЕПЕРЕСЕКАЮЩИМИСЯ прямыми отрезками, каждая  точка была соединена:   

   а)  с тремя (существует больше одного решения);     

   б)  с четырьмя другими точками.    

Урок 5.

Собрался Иван Царевич на бой со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым.

«Вот тебе меч-кладенец, — говорит ему Баба Яга. — Одним ударом ты можешь срубить либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: срубишь голову — новая вырастет, срубишь хвост — два новых вырастут, срубишь два хвоста — голова вырастет, срубишь две головы — ничего не вырастет».

Какие удары и в какой последовательности должен наносить Иван Царевич, чтобы как можно быстрее срубить Змею все головы и все хвосты?

За какое минимальное количество ударов Иван Царевич может справиться со Змеем Горынычем?
Решение задачи представьте в форме таблицы. Алгоритмов может быть несколько.

Урок 6.

1. Из зоопарка на пристань,  расстояние между которыми  1,5 км,  повели  Слона.  В  этот момент от пристани навстречу Слону выбежала Моська.  Она добежала до Слона,  тявкнула на него и побежала обратно на пристань,  затем повернула обратно и т.д.,  пока Слон не пришел на пристань. Моська двигалась в 8 раз быстрее Слона. Сколько всего километров пробежала Моська?  

2: Расшифруйте анаграммы (слова, в которых перепутаны буквы) и вычеркните лишнее слово:

1) ОЧАПТ   2) АРИДО   3) ФАГРЕЛТЕ   4)  КТЕВИНЦ  5) НЕЛОФЕТ

Урок 7.

1.У Петра и Ивана имеются только настенные механические часы. Однажды у Петра часы остановились, потому что у них кончился завод.  Он пошел в гости к Ивану, посидел некоторое время,  пришел домой и верно поставил время на своих часах. Как ему это удалось сделать? Ходит Петр примерно с одинаковой скоростью. Заметить время остановки часов практически невозможно. Считать время по пульсу, шагам или другим способом нельзя.

2.Вставить слово, являющееся окончанием первого слова и началом второго:

ОБЫ (…) КА СНА (…) ОВОЙ БАЛ (…) ЕДА

Урок 8.

1.

– Сколько у тебя детей?

– Трое.

– А сколько лет твоим детям?

– Произведение их возрастов равно 36.

– Этой информации мне мало.

– Сумма их возрастов равна количеству окон в этом доме.

– И этой информации мне мало.

– У моего младшего рыжие волосы.

– Ну, этого мне достаточно. Твоим детям….

Так сколько лет моим детям? 

Ответ объяснить.

2.Некто имеет полный бочонок эля в  12 пинт  и хочет подарить из него половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. Зато у него есть два сосуда: один в 8 пинт, другой – 5 пинт.

Каким образом налить 6 пинт эля в сосуд емкостью 8 пинт?

Урок 9.

1.Для каждого из приведенных слов указать его “антипод”. Например: Начало – конец. 

1.   Черно-белый –            2.  Виртуальный –       3.  Восстановление –      

4.   Демодулятор –            5.  Клавиатура –           6.  Begin –                    

7.   Клиент –                      8.  Константа –              9.  Локальная –               

10. Программист –           11. Пиратский –             12. Шифратор –     

2. Вокруг костра одним кругом стоят три индейца (А, В, С) и три бледнолицых (D, Е, F). Известно, что D стоит напротив С, а также, что А и В – стоят рядом. Есть ряд утверждений:

  1. Все бледнолицые стоят подряд.
  2. Е стоит напротив В.
  3. Два бледнолицых стоят напротив друг друга.

Какие из этих утверждений являются  истинными? 

Урок 10.

1.На острове Буяне,  что стоит посреди моря-океана,  находятся три селения:  Правдычино, Кривдино и на живописных берегах   реки   Половины  раскинулось  селение  Середина-на-Половине.  Свои названия они получили не случайно.

  Жители Правдычина всегда говорят только правду.  Те, кто живет в Кривдине,  всегда лгут.

 Жители,  Середина-на-Половине говорят строго попеременно то правду, то ложь, причем, если одно их утверждение было правдой,  то в другом они обязательно солгут и наоборот, если вначале они солгали, то следующее их утверждение обязательно будет правдой.

  Однажды на острове произошел такой случай. Едва дежурный по пожарной части острова  Буяна  углубился в перипетии увлекательного романа “Три поросенка”,  как зазвонил телефон:

– Скорее приезжайте!  У нас в селении пожар! – раздался в трубке взволнованный голос.

– В каком селении?  – попытался уточнить дежурный.

– В Середина-на-Половине, – последовал ответ.

Как должен поступить дежурный?  Объясните ответ.

2.Завершите заполнение квадрата буквами Т, А, Б, У, Н так, чтобы в каждом горизонтальном, каждом вертикальном рядах и на каждой диагонали присутствовали все эти буквы по одному разу

Урок 11.

1.На лесной поляне собрались друзья: Попугай, Удав, Слоненок, Теленок, Котенок, Мартышка и Верблюжонок. Попугай начал всех мерить. Оказалось, что Слоненок длиннее Теленка на 3 попугая, Верблюжонок длиннее Мартышки тоже на 3 попугая, Теленок длиннее Попугая на 7 попугаев, Верблюжонок длиннее Котенка на 6 попугаев, и все они укладываются в точности на Удаве, длина которого 38 попугаев. 

Выразите длины друзей в попугаях. Ответ объясните.

2. Семь томов энциклопедического словаря стоят в следующем порядке: 1, 5, 6, 2, 4, 3, 7. 

Расставьте их в порядке возрастания номеров (1,2,3,4,5,6,7),  применив  несколько раз перестановку трех рядом стоящих томов (вместе, не разделяя) в начало, в конец или между двумя другими  томами, не меняя порядка этих трех томов. Постарайтесь решить задачу за минимальное количество перестановок.   

Урок 12.

Двое играют  в такую игру: игрок А задумывает слово из N букв. Игрок В пытается угадать задуманное слово. Для этого он поочередно называет свои слова из N букв. Игрок А на каждое названное слово объявляет, сколько букв угадано правильно. Буква считается угаданной правильно, если в названном и задуманном слове одинаковые буквы стоят на одном и том же месте.

Например: Загадано слово “Париж”. Игрок В назвав слово “Парик”, угадывает 4 буквы, назвав слово “Ветер” 0 букв, назвав слово “Паром” угадывает 3 буквы, назвав слово “Рафик” угадывает 2 буквы.

Названы слова и количество правильно названных букв. Определить задуманное слово или сказать, что это невозможно.

Примечание: после каждого названного слова, через двоеточие указано, сколько букв угадано правильно.

1) жар : 2

2) пар : 2

3) дом : 1

  

1) бор : 2

2) сыр : 2

3) сок : 2

  

1) бак : 2

2) луг : 1

3) рак : 2

  

1) лук : 2

2) таз : 1

3) лик : 2

  

1) шов : 1

2) шум : 1

3) тур : 1

4) мол : 1

5) тир : 1

1) кум : 1

2) куб : 1

3) боб : 1

4) бык : 1

5) рак : 1

1) чум : 2

2) куб : 2

3) луч : 2

  

1) стан : 2

2) баул : 2

3) стол : 3

  

1) урод : 2

2) овца : 2

3) обоз : 2

  

1) ринг : 2

2) порт : 2

3) агат : 2

4) кран : 2

 

1) угол : 1

2) угар : 1

3) узор : 3

4) вкус : 1

 

Урок 13.

Задача 1.

Дано высказывание:

НЕ (число чётное) ИЛИ (число < 25)

При подстановке каких чисел выражение будет ложным? 

Варианты ответов:    1) 6      2) 123      3) 38       4) 9     5) 25

Задача 2. 

Из 60 одинаковых по виду колец одно немного отличается от других по весу. Какое нужно минимальное количество взвешиваний на чашечных весах, чтобы определить, легче или тяжелее это кольцо, чем остальные. Ответ объяснить.       

Урок 14.

Волшебная страна состоит из пяти частей: Розовой, Желтой, Голубой, Фиолетовой страны и Изумрудного  города.  Голубая,  Фиолетовая  и  Розовая страны имеют  общую  границу  с  остальными  четырьмя частями.  Желтая страна и Изумрудный город не имеют между собой общей границы.  Желтая  страна  со всех сторон окружена Великой пустыней, отделяющей Волшебную страну от остального мира. Нарисуй, как расположены части Волшебной страны.

Урок 15.

Задача 1.

Найдите наибольшее шестизначное число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих цифр.

Задача 2. 

Женю, Лёву и Гришу рассадили так, что Женя мог видеть Лёву и Гришу, Лёва – только Гришу, а Гриша — никого. Потом из мешка, в котором лежали две белые и три чёрные шапки (содержимое мешка было известно мальчикам), достали и надели на каждого шапку неизвестного ему цвета, а две шапки остались в мешке.

Женя сказал, что он не может определить цвет своей шапки. Лёва слышал ответ Жени и сказал, что и у него не хватает данных для определения цвета своей шапки. Мог ли Гриша на основании этих ответов определить цвет своей шапки?

Урок 16.

Задача 1. 

В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано «МА», на остальных— «НЯ». Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово «МАМА» могут сложить из своих карточек 20 детей, слово «НЯНЯ» — 30 детей, а слово «МАНЯ» — 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?

Задача 2. Из двенадцати спичек сложено имя «ТОЛЯ».

Переложите одну спичку так, чтобы получилось женское имя.

Урок 17.

Задача 1.

Три друга — Пётр, Роман и Сергей — учатся на математическом, физическом и химическом факультетах. Если Пётр математик, то Сергей не физик. Если Роман не физик, то Пётр математик. Если Сергей не математик, то Роман — химик.

Сможете ли вы определить специальности каждого?

Задача 2. Количество учащихся  одной из школ выражается трехзначным числом АВА. Сумма цифр этого числа (АВА) равна ВС. Сумма цифр полученного числа (ВС) равна В.

 
Найдите эти числа АВА, ВС, В если известно, что одинаковые цифры зашифрованы одинаковыми буквами, разные – разными. Ответ объяснить.

Урок 18.

Таня, Коля и папа отправились в поход. К вечеру они вышли  к    реке, тихой и глубокой. У  берега  был  плот,  выдерживающий  груз менее 100 кг. Масса папы 80 кг, Тани – 50 кг, Коли – 40  кг, рюкзака – 15 кг. Коля на ПРОТИВОПОЛОЖНОМ берегу прежде всего  должен  набрать хворосту и приготовить место для костра. Затем Таня – почистить картошку и рыбу для ухи, папа – поставить  палатку  для ночлега. Для выполнения каждого из этих трех  дел  требуется 20 мин. Через реку можно переправиться за 10 мин.

Как всем троим переправиться через  реку и выполнить все свои обязанности менее чем за час? Через час будет  темно и надо будет разжечь костер.

Урок 19.

Задача 1.

Надо восстановить запись. Какие цифры должны быть на месте звездочек?

Задача 2.

На острове живут два племени — аборигены и пришельцы.

Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы — всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники.

По дороге они встретили какого-то человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек.

Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном.

Кем был проводник — аборигеном или пришельцем?

Урок 20.

Имеются три коробки, в каждой из  которых лежит по два шарика: в одной – 2 белых, в другой – 2 черных, и в третьей – 1 черный и 1 белый.  На коробках висели бирки  с соответствующими надписями – ББ, ЧЧ и ЧБ. Но какой-то злоумышленник тайно поменял все бирки и теперь ни одна надпись не соответствует содержимому.

Сколько шариков и из каких коробок нужно взять, чтобы достоверно определить, в какой коробке какие шарики лежат?

Разрешается из любой коробки брать за каждый раз по одному шарику, смотреть его цвет и класть обратно. Заглядывать внутрь коробки или запоминать положение шарика внутри коробки нельзя.

Урок 21.

Задача 1.

Дама  собирается  пригласить своих семерых друзей на несколько званных обедов. Ее стол, однако, невелик, да и обед «в узком кругу»,  несомненно,  гораздо  приятнее.  Поэтому она решает приглашать каждый раз лишь троих гостей. Кроме того, ей хочется, чтобы каждые двое ее  друзей  непременно встретились за ее столом,  причем она предпочла бы,  чтобы они встретились лишь  однажды.  

Как  хозяйке распределить приглашения по дням?

    Задача 2. Из спичек собрана фигура, состоящая из пяти квадратов. 

Переложив 2 спички сделайте из 5 квадратов 4 равных квадрата.

Никаких дополнительных частей в получившейся фигуре  не должно быть.  Спички ломаться или накладываться друг на друга не могут. 

Урок 22.

Задача 1.

В одной американской фирме каждый служащий является либо демократом, либо республиканцем. После того как один из республиканцев решил стать демократом, тех и других в фирме стало поровну.

Затем ещё три республиканца решили стать демократами, и тогда демократов стало вдвое больше, чем республиканцев. Сколько служащих в этой фирме?

Задача 2. Когда «послезавтра» станет «вчера», то «сегодня» будет так же далеко от воскресенья, как тот день, который был «сегодня», когда «вчера» было «завтра». Как вы думаете, какой сегодня день недели?

Урок 23.

Задача 1.  В классе 41 ученик написал по три контрольные работы. В результате учитель не поставил ни одной неудовлетворительной отметки. Узнав об этом, один ученик заметил, что по крайней мере 7 человек получили одинаковые отметки по всем трем контрольным, а другой, подумав, сказал, что таких учеников с одинаковыми отметками, наверное, будет 8. Кто из них прав?

Задача 2.  Надо заполнить таблицу буквами А, Б, В, Г, Д, Е так, чтобы ни на одной вертикали, горизонтали и диагонали не стояли одинаковые буквы. (Здесь имеются в виду именно ВСЕ диагонали). Некоторые клетки могут вынужденно остаться пустыми. Цель – заполнить таблицу так, чтобы количество пустых клеток было минимально возможным.

Урок 24.

Задача 1. 

Задано натуральное число N. Найти количество натуральных чисел, не превышающих N и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5

Задача 2.  Исследователи литературного творчества писательницы Джоан Роулинг изучали количество упоминаний имен героев – Гермионы, Гарри и Рона в статьях, выложенных в Интернете.  Полученные результаты они занесли в базу данных. При работе с базами данных используются запросы, в которых знак «|»  обозначает логическую операцию “или”, а «&» – логическую операцию “и”

В таблице приведены запросы и количество найденных упоминаний героев.

Запрос

Найдено упоминаний (в тысячах)

Гарри & Гермиона

254

Гарри & Рон

225

Гарри & (Рон | Гермиона)    

343

Сколько упоминаний будет найдено по запросу Гарри & Рон & Гермиона?

Урок 25.

Даны некоторые числа в системе записи, которая использовалась в русской письменности до начала XVIII века:

ФЛБ – 532

РКВ – 122

ХМЕ – 645

ТЛЕ – 335

ФМД – 544

Определите, каким числам соответствуют записи:

А) ХКД б) СЛВ в) ТЛГ  г) СНГ д) ФНЕ

Опишите принцип построения чисел в старорусской записи.